脚本宝典收集整理的这篇文章主要介绍了数学建模与计算方法笔记(1)，脚本宝典觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。
误差
绝对误差与绝对误差限
定义1.1
(x)为准确值，(x^*)是(x)的一个近似值，称(e^*=x^*-x)为近似值(x^*)的绝对误差，或简称误差
定义1.2
设(ε^*>0) 并满足
[|e^*|=|x^*-x|≤ε^*
]
则称(ε^*)为近似值(x^*)的绝对误差限，或简称为误差限
相对误差与相对误差限
定义1.3
设(x)为精确值，(x^*)为近似值，则称比值
[frac{e^*}{x}=frac{x^*-x}{x}
]
为近似值(x^*)的相对误差，记作(e_r^*)(实际应用时常用(x^*)来代替上式分母中的(x))
定义1.4
设(ε^*)是近似值(x^*)的误差限，则称
[ε_r^*=frac{ε^*}{|x^*|}
]
为近似值(x^*)的相对误差限
有效数字
定义1.5
如果
[|e^*|=|x^*-x|≤0.5×10^{-n}
]
则说(x^*)近似表示(x)准确到(10^{-n})位(小数点后第(n)位)
从这一位一直到最左边的非零数字之间的一切数字都称之为有效数字，并将有效数字的位数称之为有效位数
定义1.6
将(x)的近似值(x^*)表示为十进制浮点数的标准形式
[x^*=±0.a_1a_2...a_k×10^m(a_i=0,1,...,9,a_1≠0)
]
如果
[|e^*|=|x^*-x|≤0.5×10^{m-n}
]
则说近似值(x^*)具有(n)位有效数字 这里(n)是正整数 (m)是整数
有效数字与相对误差之间的关系
定理1.1
若近似值满足(x^*)具有(n)位有效数字，则其相对误差满足
[|e_r^*|≤frac{1}{2a_1}×10^{-(n-1)}
]
反之，如果(x^*)的相对误差(e_r^*)满足
[|e_r^*|≤frac{1}{2(a_1+1)}×10^{-(n-1)}
]
则(x^*)至少具有(n)位数字
误差分析
通常将精确值(x)以及近似值(x^*)之间的误差看做一个小小的增量,也就是看作微分
绝对误差和相对误差如下表示
[e^*=x^*-x=dx
]
[e_r^*=frac{e^*}{x}=frac{dx}{x}=dlnx
]
存在如下定理
[e^*(x±y)=d(x±y)=dx±dy=e^*(x)±e^*(y)
]
[e^*(xy)=d(xy)=xdy±ydx=ye^*(x)+xe^*(y)
]
[e^*(frac{x}{y})=d(frac{x}{y})=frac{ydx-xdy}{y^2}=frac{ye^*(x)-xe^*(y)}{y^2}(y≠0)
]
[e_r^*(xy)=dln(xy)=dln(x)+dln(y)=e_r^*(x)+e_r^*(y)
]
[e_r^*(frac{x}{y})=dln(frac{x}{y})=dln(x)-dln(y)=e^*(x)-e^*(y)(y≠0)
]
脚本宝典总结
以上是脚本宝典为你收集整理的数学建模与计算方法笔记(1)全部内容，希望文章能够帮你解决数学建模与计算方法笔记(1)所遇到的问题。
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