如何完美地解决复合函数的零点问题

发布时间:2022-06-23 发布网站:脚本宝典
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这里说的完美解决,意思是解决任何复合函数的零点问题,为了追求通用性和高效性,总结如下:

不妨设复合函数的内层函数为:t=f(x)

外层函数为:y=g(t)

处理规则如下:

(1)如果内层函数没有任何参数,则优先处理内层函数t=f(x)。即先求出内层函数的单调性,再画出图象,最后写出函数t=f(x)与一条水平线t=k的交点个数和k的范围的对应关系

(2)如果内层函数有参数,则优先处理外层函数y=g(t)。如何处理呢?结合题目中复合函数的零点个数确定外层函数的零点个数,进而需要确定外层函数的每个零点ti

的值或每个零点的范围,当然每个零点是一个确定的表达式值最好。这里拿到一个复合函数的零点问题,优先看看是否可以直接求出外层函数的零点?是否可以因式分解求出外层函数的零点?如果不能直接求出外层函数的零点,那就根据参数讨论外层函数的零点个数和对应零点的范围,分类标准是零点个数和零点的对应范围

 

如何完美地解决复合函数的零点问题

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脚本宝典总结

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