脚本宝典收集整理的这篇文章主要介绍了一道立体几何大题求体积问题，脚本宝典觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。

题目：

如图，在三棱柱 (ABC-A_1B_1C_1) 中，侧面 (AA_1C_1Cperp) 底面 (ABC) ，(AA_1=A_1C=AC=2) ，(AB=BC) ，且 (ABperp BC) ，(O) 为 (AC) 的中点.

(1) 求证：平面 (A_1B_1Operp) 平面 (BCA_1) ；

(2) 若点 (E) 在 (BC_1) 上 ，且 (OE//) 平面 (A_1AB) ，求三棱锥 (E-A_1BC) 的体积.

解析：

(1) 因为三角形 (AA_1C) 为等边三角形，所以 (A_1Operp AC)，因为侧面 (AA_1C_1Cperp) 底面 (ABC)，且面 (AA_1C_1C;cap) 底面 (ABC=AC)，所以 (A_1Operp) 平面 (ABC)，所以 (A_1Operp BC) . 又因为 (BCperp AB,AB//A_1B_1) ，所以 (BCperp A_1B_1) . 而 (A_1O;cap A_1B_1=A_1)，所以 (BCperp) 平面 (A_1B_1O) ，因为 (BCsubset) 平面 (BCA_1) ，所以平面 (BCA_1//) 平面 (A_1B_1O) .

(2) 如图，连接 (AB_1) ，(OE) .

因为 (OE//) 平面 (A_1ABB_1)，(OEsubset) 平面 (AB_1C) ，平面 (AB_1C;cap) 平面 (A_1ABB_1=AB_1) ，所以 (OE//AB_1) . 又因为 (O) 为 (AC) 中点，所以 (E) 为 (B_1C) 的中点，也即 (BC_1) 与 (B_1C) 的交点。

方法一：

所以

方法二：

如图，以 (O) 为原点建立空间直角坐标系，则

(A_1(0,0,sqrt3),B(1,0,0),C(0,1,0),C_1(0,2,sqrt3),EBig(dfrac12,1,dfrac{sqrt3}{2}Big)) ，故有 (overrightarrow{A_1B}=(1,0,-sqrt3),overrightarrow{A_1C}=(0,1,-sqrt3),overrightarrow{BE}=Big(-dfrac12,1,dfrac{sqrt3}2Big)) ，设 (overrightarrow{n}=(x,y,z)) 为平面 (A_1BC) 的法向量，则

令 (x=sqrt3) ，则 (overrightarrow{n}=(sqrt3,sqrt3,1))，则点 (E) 到平面 (A_1BC) 的距离

又在等腰三角形 (ABC) 中，(S_{triangle A_1BC}=dfrac{sqrt7}{2}) ，所以

脚本宝典总结

以上是脚本宝典为你收集整理的一道立体几何大题求体积问题全部内容，希望文章能够帮你解决一道立体几何大题求体积问题所遇到的问题。

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