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剑指 Offer II 085. 生成匹配的括号｜22. 括号生成：

正整数 n 代表生成括号的对数，请设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

样例 1：

输入：
	n = 3
	
输出：
	["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

样例 2：

输入：
	n = 1
	
输出：
	["()"]

提示：

• 1 <= n <= 8

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分析

• 首先想到的是全排列排列方式，然后再从中挑选满足括号规则的序列。每个字符只可能是 ‘(’ 或者 ‘)’ 两种选择，所以全排列的数量是 2²ⁿ 个。真正有效的括号序列远远少于这个量。
• 是否可以直接去穷举生成有效的括号序列呢？
• 首先要判断什么样的序列是有效的括号序列？
• 很显然，首先左右括号字符的数量应该相等。
• 右括号一定是匹配前面某个左括号。
• 所以只包含左右括号字符，并且从左往右看，右括号数始终小于等于左括号数，最终左右括号数相等的序列就是合理合法合规的括号序列了。

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题解

java

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();

        this.dfs(n, ans, new char[n * 2], 0, 0);

        return ans;
    }

    private void dfs(int n, List<String> ans, char[] cs, int left, int right) {
        if (left == n && right == n) {
            ans.add(new String(cs));
            return;
        }

        if (left < n) {
            cs[left + right] = '(';
            dfs(n, ans, cs, left + 1, right);
        }
        if (right < left) {
            cs[left + right] = ')';
            dfs(n, ans, cs, left, right + 1);
        }
    }
}

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c

#define MAX_SIZE 1430

void dfs(int n, int *returnSize, char **ans, char *cs, int left, int right) {
    if (left == n && right == n) {
        ans[(*returnSize)] = calloc((n * 2 + 1), sizeof(char));
        strcpy(ans[(*returnSize)], cs);
        ++(*returnSize);
        return;
    }

    if (left < n) {
        cs[left + right] = '(';
        dfs(n, returnSize, ans, cs, left + 1, right);
    }
    if (right < left) {
        cs[left + right] = ')';
        dfs(n, returnSize, ans, cs, left, right + 1);
    }
}

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
char **generateParenthesis(int n, int *returnSize) {
    *returnSize = 0;
    char **ans = malloc(MAX_SIZE * sizeof(char *));
    char *cs = calloc((n * 2 + 1), sizeof(char));
    dfs(n, returnSize, ans, cs, 0, 0);
    return ans;
}

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c++

class Solution {
private:
    void dfs(int n, vector<string> &ans, string &buf, int left, int right) {
        if (left == n && right == n) {
            ans.push_back(buf);
            return;
        }

        if (left < n) {
            buf.push_back('(');
            dfs(n, ans, buf, left + 1, right);
            buf.pop_back();
        }
        if (right < left) {
            buf.push_back(')');
            dfs(n, ans, buf, left, right + 1);
            buf.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> ans;
        string buf;
        dfs(n, ans, buf, 0, 0);
        return ans;
    }
};

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python

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        ans = []

        def dfs(s, left, right):
            if left == n and right == n:
                ans.append(''.join(s))
                return
            if left < n:
                s.append('(')
                dfs(s, left + 1, right)
                s.pop()
            if right < left:
                s.append(')')
                dfs(s, left, right + 1)
                s.pop()

        dfs([], 0, 0)
        return ans
        

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go

func generateParenthesis(n int) []string {
    var ans []string

	var dfs func(cs []byte, left int, right int)
	dfs = func(cs []byte, left int, right int) {
		if left == n && right == n {
			ans = append(ans, string(cs))
			return
		}

		if left < n {
			cs[left+right] = '('
			dfs(cs, left+1, right)
		}
		if right < left {
			cs[left+right] = ')'
			dfs(cs, left, right+1)
		}
	}

	dfs(make([]byte, n*2), 0, 0)

	return ans
}

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rust

impl Solution {
    pub fn generate_parenthesis(n: i32) -> Vec<String> {
        let mut ans = Vec::new();

        fn dfs(n: usize, ans: &mut Vec<String>, buf: &mut String, left: usize, right: usize) {
            if left == n && right == n {
                ans.push(buf.clone());
                return;
            }
            if left < n {
                buf.push('(');
                dfs(n, ans, buf, left + 1, right);
                buf.pop();
            }
            if right < left {
                buf.push(')');
                dfs(n, ans, buf, left, right + 1);
                buf.pop();
            }
        }

        dfs(n as usize, &mut ans, &mut String::new(), 0, 0);

        ans
    }
}

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原题传送门：https://leetcode-cn.com/problems/IDBivT/

原题传送门：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/

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