脚本宝典收集整理的这篇文章主要介绍了二项分布期望方差证明，脚本宝典觉得挺不错的，现在分享给大家，也给大家做个参考。
二项分布期望方差证明
(W_hK)选手啥都不会了。记录一下。
若(X)~(B(n,p))，有(E(X)=np,D(X)=np(1-p))。
期望
(E(X)=np)。直接代入化简，很简单，书上也给出了证明。
方差
还是太菜了。还是非常暴力的展开，拆成两部分即可。
[begin{aligned}
&D(X)=E(X^2)-E^2(X)\
&=sumlimits_{k=0}^nk^2{nchoose k}p^k(1-p)^{n-k}-(np)^2\
&=sumlimits_{k=0}^n knp{n-1choose k-1}p^{k-1}(1-p)^{n-k}-(np)^2\
&=np(sumlimits_{k=1}^{n}(k-1){n-1choose k-1}p^{k-1}(1-p)^{n-k}+sumlimits_{k=1}^n{n-1choose k-1}p^{k-1}(1-p)^{n-k})-(np)^2\
&=np(sumlimits_{k=0}^{n-1}k{n-1choose k}p^k(1-p)^{n-1-k}+sumlimits_{k=1}^n{n-1choose k-1}(1-p)^{n-k}p^{k-1})-(np)^2\
&=np(E'+1)-(np)^2\
&=np((n-1)p+1)-(np)^2\
&=np(1-p)
end{aligned}
]
所以华子哥不讲证明是为啥子尼？
脚本宝典总结
以上是脚本宝典为你收集整理的二项分布期望方差证明全部内容，希望文章能够帮你解决二项分布期望方差证明所遇到的问题。
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