脚本宝典收集整理的这篇文章主要介绍了埃拉托斯特尼筛法,脚本宝典觉得挺不错的,现在分享给大家,也给大家做个参考。
埃拉托斯特尼筛法(希腊语:κόσκινον Ἐρατοσθένους,英语:sieve of Eratosthenes ),简称埃氏筛,也称素数筛。这是一种简单且历史悠久的筛法,用来找出一定范围内所有的素数。所使用的原理是从2开始,将每个素数的各个倍数,标记成合数。一个素数的各个倍数,是一个差为此素数本身的等差数列。此为这个筛法和试除法不同的关键之处,后者是以素数来测试每个待测数能否被整除。埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一,其名字来自于古希腊数学家埃拉托斯特尼,并且被描述在另一位古希腊数学家尼科马库斯所著的《算术入门》中。
给出要筛数值的范围n,找出以√2 内的素数p0,p1,... ... pk。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个素数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去......。
详细列出算法如下:
Rust实现:
fn sieve_of_eratosthenes(n: u32)->Vec<u32>{
let mut primes = Vec::<u32>::new();
let mut flags = vec![true;n as usize + 1];
flags[0] = false;
flags[1] = false;
let up_bound = ((n as f64).sqrt() + 1.0) as u32;
for i in 2..=up_bound {
if flags[i as usize] {
let mut j = i*i;
while j <= n {
flags[j as usize] = false;
j += i;
}
}
}
for i in 2..n {
if flags[i as usize]{
primes.push(i);
}
}
primes
}
Rust测试代码:
#[test]
fn sieve_of_eratosthenes_test(){
let primes = sieve_of_eratosthenes(100);
assert_eq!(primes,vec![2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]);
}
以上是脚本宝典为你收集整理的埃拉托斯特尼筛法全部内容,希望文章能够帮你解决埃拉托斯特尼筛法所遇到的问题。
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